Трактиры посёлка «Кольцово»

Население посёлка «Кольцово», насчитывающее 600 человек, равномерно размещено вдоль кольцевой дороги протяжённостью 1 км. В посёлке имеется 4 идентичных трактира, в одном из которых каждый из жителей ежедневно обедает. Транспортные издержки $t$, связанные с поездкой в трактир, составляют 6 руб./км.

Функция общих издержек каждого из трактиров имеет вид

$$TC = F + 3Q,$$

где $Q$ — число обедов, подаваемых ежедневно, а $F$ — альтернативная стоимость постоянных инвестиций, связанных с открытием трактира, из расчёта на день. Каждый из жителей питается в том трактире, который обходится ему дешевле (с точки зрения совокупных затрат на еду и транспорт).

а) Допустим, что в одном из трактиров цена за обед составляет $P'$, а в трёх других — $P''$. Скольких посетителей привлечёт первый трактир? Каковы будут цена и число посетителей, максимизирующие его прибыль, при заданной $P''$?

б) В равновесии все трактиры установят одинаковую цену за обед. Какую? Какова будет прибыль каждого из трактиров при $F = 100$?