Три города и три фирмы в треугольнике

Страна N состоит из трёх городов-отрезков, расположенных в виде треугольника:

Известно, что в каждом городе жители распределены равномерно по всей его территории, и на каждый километр города приходится 1 тысяча жителей. На границах между городами расположены фирмы, производящие некоторое однородное благо.

Известно, что издержки первой фирмы на производство $q$ единиц блага составляют $aq$ денежных единиц ($a > 0$), издержки второй фирмы — $bq$ денежных единиц ($b > 0$), а издержки третьей фирмы — $cq$ денежных единиц ($c > 0$).

Каждый житель страны N потребляет ровно одну единицу блага, которое он приобретает в одном из магазинов, расположенных на краю города (например, жители Копикрона никогда не покупают продукцию фирмы 3).

Удовольствие каждого жителя от потребления блага задаётся функцией:

$$U(p, h) = 15 - p - h,$$

где $p$ — цена блага, а $h$ — расстояние (в километрах) до фирмы, у которой житель приобрёл благо.

Известно, что покупки в каждой фирме совершают жители из обоих городов, которым она доступна.

Найдите цены, которые установят фирмы.