Ценовой лидер на рынке лекций

На рынке лекций по экономике спрос задаётся функцией

$$Q_d = 12 - \frac{p}{2}.$$

Всего лекции читает 101 преподаватель. Люди покупают лекции, чтобы потом использовать полученные знания по разным причинам: для олимпиады, для вузов или для соблазнения экономистов. Лекции, которые используются для олимпиад и вузов, — крайне популярны и читаются всеми 101 преподом. А вот лекции для соблазнения экономистов — роскошь, их читает только один единственный преподаватель Ivan Vasilev. Поскольку только Ivan Vasilev читает лекции для соблазнения, именно этот преподаватель устанавливает цену на лекцию на всём рынке, а остальные 100 преподавателей просто принимают эту цену как заданную. Общие издержки Ivan Vasilev задаются уравнением $TC_v = \frac{1}{2}Q^2$. Общие издержки каждого из остальных ста преподов описываются функцией $TC_i = 100q_i^2$.

а) Найдите функцию предложения ста конкурентных преподов.

б) Найдите равновесие на рынке лекций.

в) Пересечение спроса и предложения происходит при цене, равной 12, хотя присутствие лидера Ivan Vasilev снижает цену до 8. Значит наличие ценового лидера на рынке — эффективно, поскольку благосостояние увеличивается. Согласны ли вы с этим утверждением? Объясните.