Поликарп на вечериночке

В большой и грустной стране Дэдинсайдии существует рынок нелегального товара — счастья. В основном счастье продается на улицах и на особых мероприятиях — вечериночках. Работник охранной организации «Структурные Силы» Поликарп конфисковал у уличных торговцев $K = 10$ грамм счастья. Он хочет в тайне от руководства пойти на вечериночку, чтобы продать там $\alpha K$ конфиската по фиксированной цене $1/3$ за грамм. При этом вероятность того, что начальство узнает о махинациях Поликарпа, — $\alpha$. Будем считать, что в случае поимки он сможет «отмазаться», и поэтому всего лишь не получит прибыль, не понеся дополнительных издержек. Обратная функция спроса на счастье на вечериночке описывается уравнением $P = 20 - 2Q$. Помимо Поликарпа на мероприятии будут присутствовать и другие продавцы счастья, функция издержек каждого из которых имеет вид $TC_i = Q^2$. Но точное число продавцов неизвестно: с вероятностью $p_1 = 1/2$ их будет всего двое, а с вероятностью $p_2 = 1/2$ — 130 человек. Поскольку Поликарп работает в «Структурных Силах», он знает всю информацию о рынке счастья на вечериночке. Найдите долю $\alpha$ от объема конфиската, которую Поликарп возьмет с собой.

Примечание: воспользуйся формулой математического ожидания прибыли $E(PR) = PR_1\cdot p_1 + PR_2\cdot p_2$, где $p_1$ и $p_2$ — вероятности получения прибылей $PR_1$ и $PR_2$ соответственно.